در این مقاله بررسی می‌کنیم که چگونه قبل از اینکه بتوانید به راه‌حل اعتماد کنید، تعیین کنید که اِلمان‌های مش بندی تا چه میزان باید کوچک باشند. به عبارتی، آزمون همگرایی در روش المان محدود را انجام می‌دهیم. این روش در نرم افزار انسیس کاربرد دارد.
آزمون همگرایی در روش المان محدود
مبنای اساسی استفاده از روش اِلمان محدود این است که بدنه به نواحی کوچک مجزا تقسیم می‌شود که این نواحی به‌عنوان اِلمان‌های محدود شناخته می‌شوند. این المان‌ها توسط گره‌ها و توابع درون‌یابی تعریف می‌شوند. معادلات حاکم برای هر عنصر نوشته‌شده و این المان به شکل یک ماتریس کلی مجتمع می‌شوند. بارها و محدودیت‌ها اعمال می‌شود و سپس راه‌حل تعیین می‌شود.
سؤالی که همیشه مطرح می‌شود: قبل از اینکه بتوانم به راه‌حل اعتماد کنم، تا چه میزان نیاز است که المان‌ها را کوچک‌سازی کنیم؟
چه‌کاری باید انجام دهیم …
در کل هیچ پاسخ دقیقی در این مورد وجود ندارد. لازم است آزمون همگرایی در روش المان محدود انجام شود! منظور از این کار این است که شما با گسسته سازی مش شروع کنید و سپس راه‌حل را مشاهده و ثبت کنید. اکنون مسئله را با یک مش دقیق‌تر (یعنی المان‌های بیشتر) تکرار کنید و سپس نتایج را با آزمون قبلی مقایسه کنید. اگر نتایج تقریباً شبیه باشد، پس اولین مش برای این هندسه خاص، بارگیری و محدودیت‌ها مناسب است. بااین‌وجود اگر نتایج تفاوت زیادی داشته باشد، لازم است که یک مش دیگر را امتحان کنید.
عواقب
بااین‌وجود، مش‌های دقیق‌تر با هزینه بیشتری همراه است. همچنین به زمان محاسبه بیشتر و حافظه بیشتر (هم دیسک و هم RAM) نیاز دارد. درنتیجه مطلوب این است که حداقل تعداد المان‌ها که یک‌راه حل همگرا ارائه می‌دهد را بیابیم.
مدل‌های پرتو
برای مدل‌های پرتو، درواقع فقط باید یک عنصر تک در هر خط تعریف کنیم مگر اینکه یک‌بار توزیع‌شده را روی یک عضو از فریم اعمال کنیم. هنگامی‌که بارهای نقطه‌ای مورداستفاده قرار می‌گیرند، تعیین بیشتر اینکه یک عنصر در هر خط راه‌حل را تغییر نمی‌دهد، تنها محاسبه‌ها را کُند می‌کند. برای مدل‌های ساده این نگرانی وجود ندارد، اما برای یک مدل بزرگ‌تر، مطلوب است که تعداد المان‌ها و بنابراین زمان محاسبه را به حداقل برسانیم و بااین‌حال به‌دقت موردنظر دست‌یابیم.
مدل‌های عمومی
بااین‌حال، لازم است تست‌های همگرا را بر روی مدل عنصر محدود انجام دهید تا مشخص شود که از گسسته سازی عنصر به‌طور مناسب استفاده‌شده است. به‌عنوان‌مثال، در یک مسئله مکانیک جامد، این کار را می‌توان با ایجاد چندین مدل با اندازه‌های مختلف مش و مقایسۀ انحرافات و تنش‌های حاصل‌شده، انجام داد. به‌طورکلی، تنش‌ها آهسته‌تر از جابه‌جایی، همگرا خواهند شد، بنابراین برای بررسی همگرایی، جابجایی کافی نیست.
