در این مقاله بررسی می‌کنیم که چگونه قبل از اینکه بتوانید به راه‌حل اعتماد کنید، تعیین کنید که اِلمان‌های مش بندی تا چه میزان باید کوچک باشند. به عبارتی، آزمون همگرایی در روش المان محدود را انجام می‌دهیم. این روش در نرم افزار انسیس کاربرد دارد.
آزمون همگرایی در روش المان محدود
مبنای اساسی استفاده از روش اِلمان محدود این است که بدنه به نواحی کوچک مجزا تقسیم می‌شود که این نواحی به‌عنوان اِلمان‌های محدود شناخته می‌شوند. این المان‌ها توسط گره‌ها و توابع درون‌یابی تعریف می‌شوند. معادلات حاکم برای هر عنصر نوشته‌شده و این المان به شکل یک ماتریس کلی مجتمع می‌شوند. بارها و محدودیت‌ها اعمال می‌شود و سپس راه‌حل تعیین می‌شود.
سؤالی که همیشه مطرح می‌شود: قبل از اینکه بتوانم به راه‌حل اعتماد کنم، تا چه میزان نیاز است که المان‌ها را کوچک‌سازی کنیم؟
چه‌کاری باید انجام دهیم …
در کل هیچ پاسخ دقیقی در این مورد وجود ندارد. لازم است آزمون همگرایی در روش المان محدود انجام شود! منظور از این کار این است که شما با گسسته سازی مش شروع کنید و سپس راه‌حل را مشاهده و ثبت کنید. اکنون مسئله را با یک مش دقیق‌تر (یعنی المان‌های بیشتر) تکرار کنید و سپس نتایج را با آزمون قبلی مقایسه کنید. اگر نتایج تقریباً شبیه باشد، پس اولین مش برای این هندسه خاص، بارگیری و محدودیت‌ها مناسب است. بااین‌وجود اگر نتایج تفاوت زیادی داشته باشد، لازم است که یک مش دیگر را امتحان کنید.
عواقب
بااین‌وجود، مش‌های دقیق‌تر با هزینه بیشتری همراه است. همچنین به زمان محاسبه بیشتر و حافظه بیشتر (هم دیسک و هم RAM) نیاز دارد. درنتیجه مطلوب این است که حداقل تعداد المان‌ها که یک‌راه حل همگرا ارائه می‌دهد را بیابیم.
مدل‌های پرتو
برای مدل‌های پرتو، درواقع فقط باید یک عنصر تک در هر خط تعریف کنیم مگر اینکه یک‌بار توزیع‌شده را روی یک عضو از فریم اعمال کنیم. هنگامی‌که بارهای نقطه‌ای مورداستفاده قرار می‌گیرند، تعیین بیشتر اینکه یک عنصر در هر خط راه‌حل را تغییر نمی‌دهد، تنها محاسبه‌ها را کُند می‌کند. برای مدل‌های ساده این نگرانی وجود ندارد، اما برای یک مدل بزرگ‌تر، مطلوب است که تعداد المان‌ها و بنابراین زمان محاسبه را به حداقل برسانیم و بااین‌حال به‌دقت موردنظر دست‌یابیم.
مدل‌های عمومی
بااین‌حال، لازم است تست‌های همگرا را بر روی مدل عنصر محدود انجام دهید تا مشخص شود که از گسسته سازی عنصر به‌طور مناسب استفاده‌شده است. به‌عنوان‌مثال، در یک مسئله مکانیک جامد، این کار را می‌توان با ایجاد چندین مدل با اندازه‌های مختلف مش و مقایسۀ انحرافات و تنش‌های حاصل‌شده، انجام داد. به‌طورکلی، تنش‌ها آهسته‌تر از جابه‌جایی، همگرا خواهند شد، بنابراین برای بررسی همگرایی، جابجایی کافی نیست.
پرسش و پاسخ درباره آموزش انسیس: آزمون همگرایی در روش المان محدود – قسمت سوم
1. آزمون همگرایی در روش المان محدود چیست؟
آزمون همگرایی یک فرایند ارزیابی است که در آن بررسی می‌شود آیا پاسخ‌های بدست آمده از تحلیل المان محدود با افزایش تعداد المان‌ها به یک نتیجه ثابت و قابل قبول نزدیک می‌شوند یا خیر. هدف این آزمون، اطمینان از دقت و صحت نتایج تحلیل است.
2. چرا آزمون همگرایی در تحلیل‌های المان محدود ضروری است؟
آزمون همگرایی ضروری است زیرا می‌تواند مشکلات ناشی از انتخاب مش (mesh) ضعیف یا تعداد ناکافی المان‌ها را شناسایی کند. این آزمون به کمک افزایش تعداد المان‌ها و مقایسه نتایج، اطمینان حاصل می‌کند که نتایج به صورت دقیق و بدون خطاهای بزرگ به دست آمده‌اند.
3. چگونه آزمون همگرایی انجام می‌شود؟
برای انجام آزمون همگرایی، تحلیل‌های مختلفی با استفاده از مش‌های مختلف (که شامل تعداد متفاوتی از المان‌ها هستند) انجام می‌شود. سپس نتایج به‌دست‌آمده از هر تحلیل مقایسه می‌شوند. اگر نتایج با افزایش تعداد المان‌ها تغییرات ناچیز یا کمی نشان دهند، می‌توان به همگرایی رسید.
4. چه پارامترهایی در آزمون همگرایی بررسی می‌شود؟
در آزمون همگرایی معمولاً مقادیر زیر بررسی می‌شود:
- جابجایی‌ها: مقادیر جابجایی نقاط مختلف مدل به‌عنوان یکی از پارامترهای اصلی.
- تنش‌ها: بررسی تغییرات در مقادیر تنش‌ها در نقاط مختلف مدل.
- انحرافات: بررسی انحرافات مقادیر محاسبه‌شده از نتایج با افزایش تعداد المان‌ها.
5. چگونه از نرم‌افزار انسیس برای انجام آزمون همگرایی استفاده کنیم؟
در نرم‌افزار انسیس، برای انجام آزمون همگرایی، ابتدا باید مش (mesh) را با تعداد کمی المان تعریف کنید و تحلیل را انجام دهید. سپس تعداد المان‌ها را افزایش داده و تحلیل‌ها را دوباره اجرا کنید. پس از آن، مقایسه نتایج از تحلیل‌های مختلف انجام می‌شود تا بررسی شود که آیا نتایج همگرا شده‌اند یا خیر.
6. آیا نتایج آزمون همگرایی همیشه نشان‌دهنده همگرایی کامل هستند؟
نه، نتایج آزمون همگرایی همیشه نمی‌توانند نشان‌دهنده همگرایی کامل باشند. ممکن است برای دستیابی به همگرایی کامل نیاز به تنظیمات خاصی مانند بهبود مش، استفاده از روش‌های عددی پیچیده‌تر یا استفاده از مدل‌های دقیق‌تر باشد.
7. چه زمانی باید آزمون همگرایی را متوقف کرد؟
آزمون همگرایی باید زمانی متوقف شود که تغییرات نتایج با افزایش تعداد المان‌ها بسیار کم و ناچیز شوند و پاسخ‌ها به یک مقدار ثابت نزدیک شوند. این نقطه نشان‌دهنده رسیدن به همگرایی است و تحلیل می‌تواند پایان یابد.
8. آزمون همگرایی چه تاثیری بر دقت نتایج دارد؟
آزمون همگرایی به افزایش دقت نتایج کمک می‌کند. با انجام این آزمون، می‌توان از انتخاب مش‌های ضعیف جلوگیری کرده و اطمینان حاصل کرد که نتایج تحلیل به‌طور صحیح و با دقت بالا به دست آمده‌اند.
9. چه عواملی می‌توانند باعث عدم همگرایی در تحلیل‌های المان محدود شوند؟
برخی از عوامل که می‌توانند باعث عدم همگرایی در تحلیل‌های المان محدود شوند عبارتند از:
- انتخاب مش با اندازه نامناسب
- مدل‌سازی نادرست رفتار ماده
- انتخاب شرایط مرزی یا بارگذاری نادرست
- استفاده از مدل‌های عددی نادرست یا تقریبی
10. چگونه می‌توان مش مناسب برای آزمون همگرایی را انتخاب کرد؟
برای انتخاب مش مناسب برای آزمون همگرایی، باید مش با اندازه‌های مختلف امتحان شوند و نتایج آن‌ها مقایسه گردد. مش باید به اندازه کافی ریز باشد تا جزئیات رفتار مدل را به‌خوبی نشان دهد، اما در عین حال باید تعداد المان‌ها به‌گونه‌ای باشد که منابع محاسباتی هدر نرود.
11. آیا آزمون همگرایی برای همه انواع تحلیل‌های المان محدود لازم است؟
آزمون همگرایی برای بسیاری از انواع تحلیل‌های المان محدود توصیه می‌شود، اما در برخی موارد خاص مانند تحلیل‌های ساده یا زمانی که مدل به‌طور کامل مشخص است، ممکن است نیازی به آزمون همگرایی نباشد. با این حال، برای اطمینان از دقت نتایج، آزمون همگرایی بهترین روش است.
12. چه نتایجی از آزمون همگرایی می‌توان انتظار داشت؟
نتایج آزمون همگرایی معمولاً نشان‌دهنده افزایش دقت تحلیل‌ها با افزایش تعداد المان‌ها هستند. در نهایت، پس از رسیدن به همگرایی، تغییرات نتایج بسیار کم خواهند شد و می‌توان به این نتایج اعتماد کرد.
13. آیا می‌توان نتایج آزمون همگرایی را در نرم‌افزار انسیس مشاهده کرد؟
بله، نتایج آزمون همگرایی را می‌توان در نرم‌افزار انسیس مشاهده کرد. برای مشاهده نتایج، باید مقادیر جابجایی، تنش یا دیگر پارامترهای مورد نظر را برای مش‌های مختلف استخراج کرده و آن‌ها را مقایسه کنید تا میزان همگرایی بررسی شود.
14. آیا آزمون همگرایی همیشه زمان‌بر است؟
آزمون همگرایی می‌تواند زمان‌بر باشد، زیرا نیاز به انجام تحلیل‌های متعدد با مش‌های مختلف و مقایسه نتایج آن‌ها دارد. با این حال، این فرایند برای اطمینان از دقت نتایج بسیار اهمیت دارد.
15. چگونه می‌توان از آزمون همگرایی در تحلیل‌های پیچیده استفاده کرد؟
برای استفاده از آزمون همگرایی در تحلیل‌های پیچیده، باید از مش‌های چندمرحله‌ای یا چندمقیاسه استفاده کنید. همچنین ممکن است نیاز به تنظیمات خاصی برای مدل‌سازی دقیق‌تر رفتار مواد یا استفاده از روش‌های تحلیلی پیشرفته‌تر باشد.
